數學應用題解題的轉化－英國皇家教育學院 Royalties Academy

數學題目的解答過程，實際上是命題轉化的過程，每個命題都有不同的轉化方向。因此，數學解題的轉化策略，就成為解題的關鍵。

所謂解題的轉化策略，就是在解題過程中，不斷轉化解題方向，從不同的角度、不同的側面去探討問題的解法、尋找最佳的方法。轉化法是數學解題的一個重要技巧，它把生疏的題目轉化成熟悉的題目；把繁難的題目轉化成簡單的題目；把抽象的題目轉化為具體的題目；它能分散難點，化繁為簡，有迎刃而解的妙處。

1.轉化應用題條件

有些應用題直接根據條件反映的類型解有一定困難。如果轉化條件，將題目變成另一種類型的題目後，能使解題的方法更簡明。

例1 某經營公司有兩個倉庫儲存電視，甲乙兩倉庫儲存之比為7∶3，如果從甲倉庫調出30台到乙倉庫，那麼甲、乙兩倉庫之比為3∶2，問這兩個倉庫原來儲存電視機共多少台？

分析此題初看是比例應用題，直接解有一定困難，但經過條件的轉化，就成了常見的分數應用題。

把兩個條件進行轉化。原來“甲乙兩倉庫儲存之比為7∶3”轉化為“甲倉庫儲存電視機是總數的7／7＋3＝ 7／10”；現在“甲乙兩倉庫的儲存量之比變為3∶2”轉化為“甲倉庫儲存電視機是總數的3／3＋2＝3／5甲倉庫儲存電視機占總數的分率發生了變化，是因為調出30台到乙倉庫的緣故，這兩個分率差與30台相對應，因此可求總數。

7 3 1

  解 30÷（───－───）＝30÷──＝300（台）

7＋3 3＋2 10

  答：這兩個倉庫儲存電視機共300台。

2.轉化應用題敘述方法

有些應用題，直接根據原敘述方式思考是難以解決的，如果轉化敘述方法，將題目變成另一種類型的題目後，能使題目的解題難度降低。

例2 甲從東城走向西城，每時走5千米，乙從西城走向東城，每時走4千米，如果乙比甲早1時出發，那麼兩人恰好在兩城中間地方相遇，問東西兩城的距離是多少千米？

分析這道題，乍看是“相遇問題”。關鍵是求相遇時間，而路程和、速度和、相遇時間三個量中僅知一個量，很難求得相遇時間，但轉成“追及問題”後，路程差、速度差、追及時間中，可先求得路程差和速度差，再求得追及時間，即為原敘述方式中的相遇時間，這樣便可求得兩城相距多少千米。

轉化後的應用題為：“甲乙兩人從東城走向西城，甲每時走5 千米，乙每時走4千米，如果乙先走1時，那麼甲恰好在兩城中間地方追上乙，問東西兩城相距多少千米？

  解（1）相遇時間 4×1÷（5÷4）＝4（時）

  （2）兩城距離 5×4×2＝40（千米）

  答：東西兩城相距為40千米。

3.轉化應用題內容

有些應用題，直接根據內容反映的類型解有一定困難，如果轉化內容，將題目變成另一種類型題目後，能使解題思路更清晰。

例3 一列快車由甲城開到乙城需要10時，一列慢車從乙城開到甲城需要15時，兩車同時從兩城相對開出，相遇時快車比慢車多行120 千米，兩城相距多少千米？

分析從這道題形式上看是“相遇問題”，要解決並不容易，如轉化成“追及問題”也不易解決，但轉化成“工程問題”來解決就毫不費事了。

轉化後的應用題為：“甲、乙兩輛灑水車執行甲城和乙城之間的馬路灑水任務，甲車獨灑需10時，乙車獨灑需15時，兩車同時從甲，乙兩城開出，相遇時甲車比乙車多灑120千米，兩城相距多少千米？”