因數與倍數:
當除數可以整除被除數(意即被除數=除數*商),則除數叫做被除數的因數,被除數叫做除數的倍數。所以什麼是因數? 甲數被乙數整除時,乙數就是甲數的因數。什麼是倍數? 甲數被乙數整除時,甲數就是乙數的因數。
2、因數的判別方法:
「試除法」,在除法運算中,如果餘數=0時,則除數是被除數的因數,被除數是除數的倍數。
3、質數:
一個大於 1的正整數,若只有 1 和本身兩個正因數,則這正整數叫做「質數」(prime),否則則稱為合數(composite)。質數例如,2、3、5、7、11、13 …‥等等。
4、質數的判別:
一個數是不是質數,只要看它能不能被比它小的質數整除,如果不能被整除,則這個數就稱為「質數」。換句話說,在120以內的任何數,只要不是2,3,5,7這四個數的倍數,那一定是質數了,我們只用這四個質數,就可以找出所有質數。
5、質因數:
一個質數是某一個整數的因數,則這質數叫做這整數的一個「質因數」。例如 : 1、2、3、4、6、8、12、24 都是 24 的正因數,其中2、3是 24 的質因數,其它都不是24的質因數。
自然數中任何一個大於1的合數,都可以唯一表示成質數乘積的形式(不計因數的次序),叫做質因數分解,以60為例,60的質因數分解紀錄可以是3×2×2×5,也可以是2×5×2×3或5×2×2×3…,若不計質因數的次序,它們都是表示2個「2」、1個「3」和1個「5」的連乘積。
倍數問題是討論一個正整數,可以由這個正整數為單位量,經由乘法的方式來產生哪些正整數。如12有哪些倍數時,1個12是12、2個12是24、3個12是36、4個12是48…..,所以12、24、36、48、都是12的倍數。
另外,有關倍數的判別法:
(4)、11的倍數的判別法:
一個整數的奇位數的數字和與偶數位的數字和之間的差,如果是11的倍數(含0),那麼這個數就是11的倍數。
以探討一個指定正整數有哪些倍數為基礎,可以探討兩個正整數有哪些共同的倍數的問題,這些共同的倍數稱為公倍數,而公倍數中最小的一個叫做最小公倍數。如:3和4的公倍數有12.24.36……,所以12為最小公倍數
在數學結構上,是由「除法原理」去判斷兩整數相除,其餘數是否為零而定。而所謂的歐幾里得的除法原理是指:若有a、b兩個正整數,則必可找到q、r兩個非負整數,滿足a=b×q+r的關係,且b>r≧0,此時,a為被除數、b為除數、q為商數,而r稱為餘數;並且可記為:a÷b=q…r當r=0,我們可以說「b整除a」或「a被b整除」;由此定義「b是a的因數」,或稱「a是b的倍數」。
文章來源:
吳雅各老師
http://tw.myblog.yahoo.com/ggmlyang/article?mid=1248&prev=1250&next=1247&l=a&fid=18