因數與倍數：
當除數可以整除被除數(意即被除數=除數*商)，則除數叫做被除數的因數，被除數叫做除數的倍數。所以什麼是因數？ 甲數被乙數整除時，乙數就是甲數的因數。什麼是倍數？ 甲數被乙數整除時，甲數就是乙數的因數。
2、因數的判別方法：
「試除法」，在除法運算中，如果餘數=0時，則除數是被除數的因數，被除數是除數的倍數。
3、質數：
一個大於 1的正整數，若只有 1 和本身兩個正因數，則這正整數叫做「質數」(prime)，否則則稱為合數(composite)。質數例如，2、3、5、7、11、13 …‥等等。
4、質數的判別：
一個數是不是質數，只要看它能不能被比它小的質數整除，如果不能被整除，則這個數就稱為「質數」。換句話說，在120以內的任何數，只要不是2，3，5，7這四個數的倍數，那一定是質數了，我們只用這四個質數，就可以找出所有質數。
5、質因數：
一個質數是某一個整數的因數，則這質數叫做這整數的一個「質因數」。例如 : 1、2、3、4、6、8、12、24 都是 24 的正因數，其中2、3是 24 的質因數，其它都不是24的質因數。
自然數中任何一個大於1的合數，都可以唯一表示成質數乘積的形式（不計因數的次序），叫做質因數分解，以60為例，60的質因數分解紀錄可以是3×2×2×5，也可以是2×5×2×3或5×2×2×3…，若不計質因數的次序，它們都是表示2個「2」、1個「3」和1個「5」的連乘積。
倍數問題是討論一個正整數，可以由這個正整數為單位量，經由乘法的方式來產生哪些正整數。如12有哪些倍數時，1個12是12、2個12是24、3個12是36、4個12是48…..，所以12、24、36、48、都是12的倍數。
另外，有關倍數的判別法：
(4)、11的倍數的判別法：
一個整數的奇位數的數字和與偶數位的數字和之間的差，如果是11的倍數(含0)，那麼這個數就是11的倍數。
以探討一個指定正整數有哪些倍數為基礎，可以探討兩個正整數有哪些共同的倍數的問題，這些共同的倍數稱為公倍數，而公倍數中最小的一個叫做最小公倍數。如：3和4的公倍數有12.24.36……，所以12為最小公倍數
在數學結構上，是由「除法原理」去判斷兩整數相除，其餘數是否為零而定。而所謂的歐幾里得的除法原理是指：若有a、b兩個正整數，則必可找到q、r兩個非負整數，滿足a＝b×q＋r的關係，且b＞r≧0，此時，a為被除數、b為除數、q為商數，而r稱為餘數；並且可記為：a÷b=q…r當r＝0，我們可以說「b整除a」或「a被b整除」；由此定義「b是a的因數」，或稱「a是b的倍數」。
文章來源:
吳雅各老師
http://tw.myblog.yahoo.com/ggmlyang/article?mid=1248&prev=1250&next=1247&l=a&fid=18
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