有些數學應用題，因為數量關係複雜，在進行解答時會有一定的難度，但只要認真分析，總能找到解題的突破口，從而求出答案。
例1：從甲地到乙地2178米，小張和小李兩人同時從甲地到乙地，小張和小李兩人的速度比是11：9，小張到達中點後兩人的速度比變成了9：11，問哪個先到乙地？到時另一個人離乙地還有多遠？
分析與解答：假設原來小張每分鐘行11米，小李則每分鐘行9米，當小張行到兩地的中點，即當小張行了：2178÷2 = 1089(米)；小李只行了：1089× 9/11 = 891（米）；小張還要行1089米，而小李還要行：2178－ 891 =1287（米）。當小張到達兩地的中點後，小張的速度為每分鐘行9米，小李的速度為每分鐘行11米，這時候小張還要行：1089÷9＝121 （分）；小李還要行：1287÷11＝117 （分），因此，應是小李先到乙地。當小李行了 1287米 時到達乙地時，小張只行了：1287× 9/11 ＝1053（米）；距離乙地還有：1089－1053 ＝36 （米）。
這題也可以這樣分析：當小張到達兩地的中點時，小李行了全程的1/2×9/11=9/22，還剩下全程的1－9/22=13/22；改變速度比後，當小李行完剩下全程的13/22時，小張行了全程的13/22×9/11=117/242＜1/2，所以，是小李先到乙地。當小李到乙地時，小張離 乙地還有：2178×（1/2－117/242）=36（米）。
例2：小張步行從甲村到乙村去，小李騎自行車從乙村到甲村去，他們同時出發，1小時後在途中相遇，他們繼續分別前進，小李到達甲村後就立即返回，在第一次相遇後40分鐘，小李追上了小張，他們又分別繼續前進，當小李到達乙村後又馬上折回，問追上後多少分鐘，他們再次相遇？
分析與解答：這題既像是工程問題，又像是行程問題，因此會感到無從下手，其實只要認真進行分析，找出解題的關鍵，這道題目即能迅速求解。
解這道題的關鍵是求出小張和小李兩人一共行了幾個全程。小張和小李兩人分別從甲、乙兩村同時出發，1小時後兩人在途中第一次相遇，這時兩人共行了一個全程；因此可得，小張和小李兩人共行一個全程要用60鐘；小李到達甲村後立即返回，40分鐘後追上了小張，這時兩人又共行了一個全程，這時兩人共行了二個全程；兩人繼續分別前進，當小李到達乙村後又馬上折回，如果小李同小張再次相遇時，兩人又行了一個全程，這時小李和小張兩人共行了三個全程。因為兩人共行一個全程要用60分鐘，兩人共行三個全程要用：60×3 = 180（分）。因為兩人從同時相向出發到各自分別返回再到小李追上小張，已用了：60 + 40=100（分）。因此可得，當小李到達乙村後又馬上折回，他們再次相遇用的時間為：180 - 100 = 80（分）
文章來源:
吳雅各老師
http://tw.myblog.yahoo.com/ggmlyang/article?mid=1122&prev=1123&next=1120&l=a&fid=8
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