別讓數學教學淪為解題教學－英國皇家教育學院 Royalties Academy

實際教學中，數學教學目標常常被簡單地理解為數學知識的掌握。以知識掌握的數量和牢固程度作為唯一標準的教學評價，引導著師生對知識的單一追求。為了便於學生理解和接受，抽象、嚴謹且具有廣泛應用性的數學知識經常被教師們分解為一道道數學題，解題成了數學教學活動的重要組成部分，引導學生解題成了數學教學的一種重要形式和手段。

理論上，所有人都知道數學的教學目標是多元的，遠不只是掌握知識和解題那麼簡單。然而，具體到教學一線，教師們總希望能抓住一些有形的、易於測量的東西來操作。於是，解題成了一線教師教學評價的抓手。的確，面對一道數學題，學生能否調用相關的數學知識來解決，可以折射出學生相關數學知識的掌握情況。學生能靈活調用數學知識來解決相關的問題，也表現為數學能力。於是，解題就成了教師衡量學生學習水準的重要尺規，學校也通過編寫試卷，讓學生解答批量的數學題來呈現學生的學習狀況，瞭解、檢驗教師的教學。

說到底，還是評價的導向在起決定作用。如果考試的影響力及其指揮棒的作用、考試評價的方式一天不改變，教師和學生們追逐成績、把解題能力當作數學教學最高目標的現狀也將很難改變。

“學數學不做題目，等於入寶山而空返。”這說明，數學教學離不開解題，但是解題只能作為數學學習的重要途徑，而不是數學學習活動的全部。數學教學對解題的依存關係表現為：

數學學習過程需要解題這一重要的手段。解題作為數學學習過程的重要手段，其作用可以歸結為以下幾點：首先，解題過程引導學生邏輯思考。許多數學知識之間的關係非常嚴謹，知識的起源、認識、理解和掌握蘊含著嚴謹的推理、推斷過程。這一過程往往是通過解決一個個數學問題來完成的。數學解題過程是若干數學知識的綜合調用和一系列邏輯推理的組合，是一項重要的數學思維活動。所以數學解題過程成了數學學習活動的重要組成，成了一次次邏輯推證的過程。其次，解題是引導學生有步驟地走進數學的過程。數學知識本身是一個邏輯鏈，數學知識被分解為一系列相關聯的問題，數學教學就是通過這些問題串，以舊引新，層層深入，引導學生逐漸走進數學的內核。再其次，數學問題直接挑戰學生的智慧。數學知識以問題的形式呈現，在解題過程中學生首先要直面問題，有價值的數學問題能很好地挑戰學生的智慧、啟動學生的思維，更大限度地激發學生的創造潛能。

解題不能準確地反映學生的全部學習狀況。解題的過程受各種因素的影響，學生在解題過程中的表現也可能是片面的，只能反映學生數學學習的部分情況。人們對知識調用的速度和思維的靈活度與心情好壞、注意力集中程度等都有密切的關係。解題也會受題目品質的影響，如問題的呈現方式、表達習慣、定位的明顯程度。個人的經驗和成長歷程以及對問題及其情境的熟悉程度，也決定個人對問題的適應性和感受性。許多老師要求學生“多做題”，認為多做題目就增長了見識。正是這種“一回生，二回熟”的信念，造成了對解題結果的過分追求，對提高解題能力手段的過度研究，使得解題成了操練的工具，解題也因此失去了呈現學生真實學習水準的意義。

準確把握數學教學的目標與價值。數學作為一種普遍適用的技術，有助於人們收集、整理、描述資訊，建立數學模型，進而解決問題，直接為社會創造價值。學習數學的重要目的是接受數學思想、數學精神的薰陶，提高自身的思維品質和科學素養。這需要每一位元教師準確地把握數學教學的目標與價值，讓數學課堂教學成為學習者思維活動交流的過程。

充分發揮解題教學在數學教學中的功能。要想讓數學教學不淪為解題的教學，就要幫助教師正確定位解題在數學教學中的意義和作用。一是要選擇有教學價值的典型問題。二是要把問題的教學價值發揮到極致。充分挖掘問題的教學價值，適當安排時機發揮題目資源的效用，盡可能一題多用。三是在評價解題時，把通法（一般的普通方法）放在第一位，不一味追求速度或技巧。四是要關注解題過程回饋的價值資訊。在關注解題結果的同時，考慮給過程分，關注解題過程中的各種表現，收集有效資訊，説明診斷教學，發現、利用有價值的教學資源。一方面引導學生重視解題過程，另一方面提醒教師從過程中收穫資訊的教學價值更甚於結果。教師應允許學生採用不同的思路，鼓勵學生大膽發表見解，教師在理解的基礎上應尊重各種合理的解題思路，並給出中肯的評價。五是要重視解題後的反思。解題過程中的試誤過程和成功經驗都值得反思。回顧自己如何經歷“山窮水盡疑無路”，又如何達到“柳暗花明又一村”的境地，分析解題過程給帶來的認識上的得與失。這些收穫不亞於題目本身帶給我們的價值。

　在數學學習中，我們既要扎扎實實地學好數學知識和技能，又要牢固地掌握數學思想和方法，而且要能靈活應用數學知識和技能解決實際問題。學習數學需要解題，但不取決於解題的多少，而在於解題前的分析、探索和解題後的反思。我們要讓學生要成為解題的主人，要從解題中吸取解題的方法、思想，鍛煉思維。