五年級期末考重點複習－英國皇家教育學院 Royalties Academy

壹、平行四邊形、三角形、梯形面積重點整理

1.(1)平行四邊形面積=底X 高

(2)平行四邊形面積也可用切割或拼湊的方式變成一個正方形或長方形，再利用正方形或長方形的面積運算

2.(1)梯形面積=(上底+下底)×高÷2

(2)梯形面積可用切割或拼湊方是求得

●長×寬÷２

＝(上底＋下底)×高÷２

●長×寬

＝(上底＋下底)×(高÷２)

●(底×高÷２)＋(底×高÷２)

＝(上底×高÷２)＋

(下底×高÷２)

＝高÷２×(上底＋下底)

＝(上底＋下底)×高÷２

3. 三角形面積 = 底x高 ÷ 2

貳、時間的運算重點整理

(一)

1.時刻:是指一天中的某個時間

2.時間:兩個時刻間的一段距離或經過了多久

3.1星期有7天，1天有24小時，1小時有60分，1分有60秒

(二)

1.時間為「非六十進位」，因為1日24小時，但時、分、秒為「六十進位」因為1小時=60分，1分=60秒

2.時間的加減法題型

3.用直式計算:將同單位的對齊，在進行運算，要注意近位和退位的問題

4.用橫式計算:先將同單位的部分運算，再將全部合起來做換算

(三)

1.時間的乘法:

2.直式計算:將各單位用直式排列，超過的部分進階到上一

個單位

3.橫式計算:將其全部化為單名數計算，再將積化為複名數

4.時間的除法

5.時間除以其他單位:先將其全部化為單名數計算

6.時間除以時間:將被除數和除數全部化為同一個單名數，

再行運算，再將商化為複名數

參、三角形與扇形重點整理

角的種類

1.銳角:大於0度，小於90度的角

2.直角:等於90度的角

3.鈍角:大於90度的角

4.平角:等於180度的角

5.周角:等於360度的角

6.如何判斷腳的大小:即角的開口越大或旋轉乘度越大，則

角越大

7. 三角形已角度去區分可分為:

8.銳角三角形:三個內角都是銳角的三角形

9.直角三角形:只有一個角是直角的三角形

10.鈍角三角形:只有一個角是鈍角的三角形

11.三角形內角和為180度

12.鈍角或直角三角形最多只有一個鈍角或直角，其他二個

角必為銳角

13.公分可稱為1厘米，而1厘米=10毫米

14.如果在0和1之間分成10小格，則每小格為 厘米，也就

是等於1毫米

15.三角形以邊長來區分

16.正三角形(等邊三角形):三個邊，三個角都是相等的三

角形

17.等腰三角形:二個邊，二個角都相等的三角形

18.等腰直角三角形:兩個邊一樣長，兩個角一樣大，且有

一個角是直角的三角形

19.不等邊三角形:三個邊都不等長的三角形

(二)

1.等腰三角形有二個相同的角為底角，另一個不相同的角

為頂角或兩腰所夾的角也稱為頂角

2.正三角形有三個內角都相等，又三角形內內角和為180度，所以每個角都皆為90度

3.等腰直角三角形，因有一個角為直角，另外兩個角又相等，所以他的另位兩個角為45度

4.直角三角形除直角外，另外兩角的和為90度

(三) 圓與扇形

1. 圓的名稱

半徑：圓上任一點與圓心所連成的線段。

直徑：兩條半徑能連成一條直線則稱該線段為直徑。

圓心：圓的中心點

圓周長：所畫出來的圓外圍長度

2.半徑、直徑、圓周的關係：

(1) 直徑＝是半徑的兩倍；半徑＝是直徑的一半。

(2) 圓周大約是直徑的3.14倍，即「圓周率」，作法：

給予幾組不同大小的直徑、圓周的圓形，讓學生實地分別算出圓周是直徑的幾倍，最後作出「圓周率近似3.14」的結論。

3.扇形

圓上的一段圓弧以及該圓弧的兩端點和圓心連成的兩條半徑所合成的圖形稱為扇形。圓弧大於半圓的扇形稱為優扇形，圓弧小於半圓的扇形稱為劣扇形，半圓也可是為一種扇形。

4. 扇形面積

透過圓心將一個圓區域等分割成360等分，其中每一等分都是一個全等的扇形區域，單位扇形的面積會是圓面積的1/360，一個扇形的夾角是30度時，它的面積就是：「(圓面積÷360)×30」或「圓面積×a/360」，a為扇形之角度。

肆、體積、表面積重點整理

體積的概念：每邊長1公分的正方體，體積是1立方公分（CM²）。

每邊長1公尺的正方體，體積是1立方公尺（M³）。

1立方公尺=1000000立方公分

長方體的體積=長×寬×高

正方體的體積=邊長×邊長×邊長

表面積重點整理

一、正方體的表面積 = 邊長*邊長*6

二、長方體的表面積

= [(長*寬) + (寬*高) + (高*長)] * 2

伍、體積、容積與容量重點整理

體積的概念：每邊長1公分的正方體，體積是1立方公分（CM²）。

每邊長1公尺的正方體，體積是1立方公尺（M³）。

1立方公尺=1000000立方公分

長方體的體積=長×寬×高

正方體的體積=邊長×邊長×邊長

容積的意義：容器裡面所能容納的體積叫做容積。

² 正方體容納的容積＝【裡面的】邊長×邊長×邊長

² 長方體容納的容積＝【裡面的】長×寬×高

容器大小的比較：

直接比較：

把乙容器放入甲容器中比較大小，若發現長、寬、高都不同，就無法比較。

間接比較：

用甲容器裝滿細沙，倒入乙容器裡面，如果溢出，則表示甲容器比較大，如果沒容裝滿，則表示乙容器大。

利用基本單位比較：

在甲容器中裝滿1立方公分的小積木，然後將容器倒置於桌子上，垂直的往上移開容器，留下堆積如下頁圖形的積木，再觀察哪一堆的積木比較多。

甲容器裝24個小積木：4×3×2＝24

乙容器裝27個小積木：3×3×3＝27

所以乙容器比較大。

知道無蓋正方體容器外面的邊長，要計算它的容積時，應先算出它裡面的長、寬、高；算出體積後再換算成容積。

求不規則物體的體積：

不規則物體由於無法求出長、寬、高，可將它投入裝有水的容器中，再求出水量增加的部分即是。

知道無蓋正方體容器外面的邊長，要計算它的容積時，應先算出它裡面的長、寬、高；算出體積後再換算成容積。

² 求不規則物體的體積：

不規則物體由於無法求出長、寬、高，可將它投入裝

有水的容器中，再求出水量增加的部分即是。

容積單位和體積單位關係：

1立方公尺=1000000立方公分

1立方公分=1公撮=1毫升=1 C.C.

1公升=1000立方公分=1000公撮

1公升=10公合

 1公秉=1立方公尺=1000公升

陸、小數重點整理

(1)

1. 小數的加法和整數的加法計算過程是相同的，不同點在於多了小數點，所以寫成直式時，只要將被加數與加數的小數點對齊，和數加上小數點即可。

2. 和的小數最後一位或最後幾位是0都可省略

3. 0.1是由10個0.01組合成的，1是由10個0.1組成的

(2)

1. 小數的減法和小數加法計算過程相同

2. 小數減法如遇到被減數是整數時，可在十分位和百分位補0在運算

3. 小數的減法，如果百分位不夠減時，可向十分位借，如果十分位還不夠減時，可再向個借位，以此類推。

(3)

1. 數線如果從刻度0到刻度1之間

(1) 分成10等份時每一等份就是0.1

(2) 分成100份時每一等份為1/100，也就是0.01

2.(1)1m =100 cm

1cm= 1/100=0.01m

(2)1cm=10mm(豪公尺、毫米)

1mm= cm=0.1cm

3.小數乘以整數:(1)先把小數分成幾個1，幾個0.1，幾個

0.01

(2)分別乘以整數後，再相加

(4)

1. 小數乘以整數的直式做法和整數的乘法直式相同。

2. 小數點中間的0不可省略，但後幾位的0可省略。

3. 小數乘以10倍，100倍或1000倍時，只要把被乘數的小數點往右移一位，二位或三位就可以了因為兩個位直都是10倍的關係

柒、線對稱圖形重點整理

重點

1.全等圖形:兩個圖形經過平移或翻轉後，他的大小、

形狀都相同，且可以完全疊合的圖形就叫

作全等圖形

2.對應邊:如果兩個圖形全等時，重合的邊叫做對稱邊

3.對應角:如果兩個圖形全等時，重合的腳叫作對稱角

4.如果兩個圖形全等時，則:

5.對應邊會一樣長

6.對應角會一樣大

7.角可以用「」符號表示

8.線對稱圖形:沿著一條直線摺疊時，圖形的兩側能完全重合的圖形，叫作對稱

圖形

9.對稱軸:摺疊的那一條直線為對稱軸

10.圖形的對稱軸為直徑，所以有很多條

11.正多邊形一定是線對稱圖形，且他的對稱軸的數量會與

邊數相同

12.如何利用對稱軸畫出線對圖形的另一半可利用剪紙的方

式，做出另一半的圖形

(1)先將一張長方形紙對摺

(2)這張長方形紙上剪出這個圖形

(3)剪下來的圖形就是線對稱軸圖形

(4)透過釘板畫出另一半的圖形

(5)先找出對稱軸

(6)在找出各個對應點

(7)各個對應點連接起來，就得到另一半的線對稱圖形

(8)箏形:有兩組鄰邊相等的四邊形，叫箏形

＊箏形的對邊不會相等，也不會平行

＊箏形不是菱形，而菱形也不是箏形;因為菱形四

邊等長

＊菱形和箏形都是線對稱圖形，而菱形的對稱軸有

2條，箏形的對線軸只有一條

.

捌、多面體重點整理

一、重點：

　　1.正方體與長方體都有6個面,8個頂點,12個邊。

　　2.相鄰的邊互相垂直,相對的面與邊都互相平行。

　　3.正方體6個面全等。

　　4.長方體相對的面全等但不相等。

　　5.正方體12個邊等長。

6.長方體:3組等長的邊,稱為長、寬、高。

玖、重量面積大單位重點整理

重量:

認識生活中使用的大測量單位，如公噸、公秉、公畝、公頃、平方公里。並理解同類量中不同單位間的關係。

2. 能進行同類量中不同單位間的化聚活動。

3. 能進行同類量中不同單位間的形式計算。

【一】公噸

1. 透過製作，認識1立方公尺認識公噸，知道1公噸＝1000公斤。

2. 能做公斤和公噸的化聚。

3. 能做公斤和公噸的形式計算。

【二】公秉

1. 認識公秉，知道1公秉＝1000公升。

2. 能做公升和公秉的化聚。

3. 能做公升和公秉的形式計算。

面積:

【三】公畝、公頃和平方公里

1. 認識公畝，知道1公畝＝100平方公尺。

2. 認識公頃，知道1公頃＝10000平方公尺。

3. 認識平方公里。

4. 能做平方公尺、公畝、公頃和平方公里之間的單位化聚。

5. 能做平方公里的應用問題。

1公噸就是1000公斤的概念很容易引入，整數化聚難度不高，例如7公噸＝7000公斤、3400公斤＝3公噸400公斤；但如果要進一步讓孩子們用小數來進行化聚，思考的時間就加多了，例如2.08公噸＝2公噸80公斤＝2080公斤、1007公斤＝1公噸7公斤＝1.007公噸，如果布題是公噸、公斤、公克的三階化聚，出錯的比例就會增多，所以，我做了一個簡單的關係表：

如果題目給的是公噸，乘以1000的答數就能換算成公斤；反之，給的是公斤，除以1000的答數就能換算成公噸。

認識平方公里、公頃、公畝這些較為陌生的單位，還要討論關係，重要的是沒有量感，有的孩子一臉茫然，抱怨好難，同時我也感覺教學活動枯燥無趣，學生是否能弄明白，和孩子們各自的統整能力有關，好像不是「教」就會的，所以深感無力。

1平方公分和1個白色積木一樣大，都是1㎝×1㎝的正方形；1平方公尺＝1m ×1m ＝100㎝×100㎝＝10000平方公分，再大一點的面積單位，無法在課室中表示出來，雖然畫了示意圖，但不如真的到操場上去圍出1公畝、知道校園面積大約是2公頃來的生活化，教引提供了培養量感的方法，可以試試，但列表整理出關係，還是很重要的。