運用聯想原理培養整理知識能力－英國皇家教育學院 Royalties Academy

整理與複習課的目的是讓學生對自己在本階段所學的知識技能、數學思想方法及情感等方面進行歸納和反思，並通過溫故知新，完善認知結構，進一步鞏固與深化知識，發展數學能力。複習課所要溫習的內容都是學生已學過的，缺乏學習新知時的新鮮感，而且教學時往往容易陷入“練習——講解”單一乏味的方式。那麼，複習應如何凸顯自主、合作、探究，充分發揮學生的主體作用呢？我認為關鍵在於如何組織好整理與複習的材料。

小學數學知識具有很強的系統性，知識之間相互聯繫，往往存在著某些共同點或相似性。根據這一特點，可以運用聯想主義者提出的鄰近性聯想、相似性聯想、對比性聯想和關係性聯想等來組織好整理與複習的材料，引導學生對已有的知識進行由此及彼、觸類旁通的思考，梳理成知識網路，促進知識的內化，並完善補充，發展能力。

一、運用相似性原理組織複習材料，培養觸類旁通能力

相似性聯想，是由事物之間在性質或方式上存在相似性而引起的。在日常生活中，由江河想到湖海、由樹木想到森林、由汽車想到火車等，都是由於相似性聯想的作用。在小學數學中，商不變性質、分數的基本性質與比的基本性質、加法交換律與乘法交換律、基本的相向行程問題與基本的工程問題等都存在著一種實質性的聯繫。在複習中，可以利用這種聯繫來組織複習，讓學生通過練習比較掌握數學的思想方法。如在複習應用題時，我有意識地把基本的相向行程問題與基本的工程問題放在一起讓學生進行練習比較，找出其的相似性。

1.甲、乙兩地相距200km，客車的速度是40km/時，貨車的速度是50km/時，兩車同時分別從甲、乙兩地相對開出，幾時相遇?(速率問題)

2.客車從甲地到乙地需要5小時，貨車從乙地到甲地需要4小時，兩車同時分別從甲、乙兩地相對開出，幾時相遇?(時間問題)

在學生解答後，引導學生進行討論比較：這兩個問題在解答方法上有什麼異同點?板書整理如下：

解決問題的模型都是用“路程÷速度和=時間”。這樣，促使兩條不同體系的知識線連成一個知識面，這連線成面的過程是學生對已有知識進行重構的過程，促進了知識的內化。

二、運用關係性原理組織複習，培養融會貫通能力

由於事物之間的聯繫是錯綜複雜的，因此，反映事物各種聯繫的關係聯想也是多種多樣的。如由生活中的“饅頭”，可以聯想到小麥、麵粉的生產加工過程，這樣的聯想我們稱之為關係聯想。數學知識也同樣如此，由一個數學問題或問題情境可以聯想出許多相關聯的知識，也可以聯想誘發出許多解決問題的方法。如倍數關係、比、分數與百分數的應用題等，它們之間存在著相關聯的關係。根據聯想的關係性原理，在畢業班總複習時，我設計了如下問題情境，引導學生通過聯想編題梳理知識。

根據下面的資訊，你能選取其中的條件，改編出有關倍數或分數的應用題嗎?

學生改編後，師生進行歸類梳理如下：

　　有關“求一個數的幾倍(或幾分之幾)是多少”的問題。

　　1.小象重0.8噸，大象的重量是小象的4倍。大象的體重有多少噸?

　　2.大象重3.2噸，小象的重量是大象的，小象的體重有多少噸?

　　3.小象重0.8噸，大象的重量比小象重3倍，大象的體重有多少噸?

　　4.大象重3.2噸，小象的重量比大象輕，小象的體重有多少噸?

有關“求一個數是另一個數的幾倍(或幾分之幾)”的問題。

　　1.大象重3.2噸，小象重0.8噸。大象的重量是小象的幾倍?

　　2.大象重3.2噸，小象重0.8噸。小象的重量是大象的幾分之幾?

　　3.大象重3.2噸，小象重0.8噸。小象的重量比大象輕百分之幾?

有關“已知一個數的幾倍(或幾分之幾)是多少，求這個數”的問題。

　　1.大象重3.2噸，大象的重量是小象的4倍。小象體重有多少噸?

　　2.小象重0.8噸，是大象的，大象的體重有多少噸?

　　3.大象重3.2噸，大象的重量比小象重3倍，小象體重有多少噸?

　　4.小象與大象共重4噸，小象的重量是大象的，小象的體重有多少噸?

讓學生根據問題情境進行聯想編題與改編題目，學生對數量關係更加瞭若指掌，促使學生自我感悟到“求一個數的幾分之幾是多少”與“求一個數的幾倍是多少”的解題方法在本質上是一致的，只不過把“倍數關係”改為“分率關係”而已。學生根據問題情境進行編題需要動腦思考，這樣在編題過程中體驗了自己學習能成功的自我價值，並把倍數與分數的應用題進行整理歸類，形成知識網路促進內化，體現了學生自主、合作、探究的主體作用，效果較好。

三、運用鄰近性的原理選取複習材料，培養類比遷移能力

即兩件事物在時間或空間上越是鄰近地出現，就越有可能在想到一件事物時聯想到另一件事物。如在生活中想到“桌子”時就會聯想到“椅子”，提到甲就會想到乙，由今天聯想到昨天或明天……這些都是鄰近性聯想。在小學數學上，整數四則運算、小數四則運算、分數的四則運算之間等都存在著鄰近性的關聯。

如整數、小數、分數四則運算複習時，我設計了如下一組練習題：計算，並想一想，整數、小數、分數加減各是怎樣計算的?

練習後，議一議整數、小數、分數加減法計算中“相同數位對齊”、“小數點對齊”與異分母分數加減要“先通分”的作用，它們都說明只有計數單位相同的數才能相加減。只不過計算時，整數加減要末位數(個位)對齊；小數加減要小數點對齊；異分母分數加減要先通分，即統一計數單位，只有化為相同計數單位的數才能相加減。通過練習，回顧計算方法後引導討論，讓學生進一步明確整數、小數、分數加減法之間既有區別又有聯繫，這樣就構成了一個較為完整的知識結構。

再如複習“平面圖形”時，是這樣處理的：讓學生明確複習內容後，啟發：“將一個長方形通過變形畫出其他的平面圖形，你會嗎?要求：

1.說說變化的過程、特徵以及與其他圖形相比有什麼異同點；

2.說說所畫圖形的周長與面積的計算方法；

3.用你最容易理解的方式把它們整理出來，並與同伴進行交流。”

生：長方形的長縮短到與寬一樣長的時候，就變成了正方形。正方形的周長等於邊長乘4，面積等於邊長乘邊長。

生：把長方形拉動一下，就可以變成平行四邊形，因為長方形是特殊的平行四邊形，它容易變形。平行四邊形的面積等於底乘高。

生：把長方形的一個角都往裡面縮，就成為一個梯形。梯形面積等於上底加下底的和乘高除以2。

生：把長方形一邊上的兩個角縮成一個角，就可得到一個三角形。三角形面積等於底乘高除以2，周長就是各邊長度的和。

生：把長方形對角剪開，就可以得到兩個三角形。

生：把正方形變成正六邊形，把正六邊形變成正八邊形，把正八邊形變成正十二邊形……這樣可以得到一個接近圓的圖形。圓的面積S=πr2，圓的周長C=πd。

生：把圓沿著半徑剪開，就可得到扇形。

生：三角形、梯形、平行四邊形、長方形與正方形的面積計算方法，都可以看成：(上底+下底)×高÷2。三角形的上底沒有可以看做“0”；長方形的上底與下底一樣長就是長方形的長，高就是長方形的寬；正方形、平行四邊形與長方形的計算方法相同。

生：周長就是各圖形每邊長度相加的和。

這樣，學生根據長方形進行聯想變換，揭示了平面圖形之間的內在聯繫，並把小學數學中平面圖形面積的計算方法概括為(上底+下底)×高÷2。可謂是牽一髮而動全身，最後將各知識點聯線成網。學生在變換時必須動腦思考、動手操作，興趣盎然，改變了以往一問一答式的學習方式，為學生對知識的主動重組創造了機會。

四、運用對比性原理組織複習材料，培養逆向思維能力

所謂對比聯想，是由於事物的相反特徵或對立關係而引起的聯想。日常生活中，美與醜、善與惡、黑與白、水與火等都是對比性聯想的事物。在小學數學中的加法與減法、乘法與除法、同分母分數加減法與異分母分數加減法、周長與面積等都可以進行對比性聯想，培養學生思維的逆向性和深刻性，以達觸類旁通、融會貫通的目的。如在複習四則運算的練習時，我設計了如下一道題：算一算，你想起什麼?又能聯想到什麼?能舉出例子嗎?

　　2.4×0.8= ? 3.6×0.72= ? 2.7×0.6= ? 10×0.25=

　　2.4÷0.8= ? 3.6÷0.72=? 2.7÷0.6= ? 10÷0.25=

(計算後，讓學生進行討論)

生：我想起了“一個不為0的數乘小於1的數，積就小於這個數”，由此聯想到“一個不為0的數乘大於1的數，積就大於這個數”。如2.4×1.8的積是4.32，大於2.4；3.6×2.5的積是9，大於3.6。

生：我想起了“一個不為0的數除以小於1的數，商反而大於被除數”，由此聯想到“一個不為0的數除以大於1的數，商反而小於被除數”。如2.4÷1.2的商是2，小於2.4；10÷2.5的商是4，小於10。

這樣留給學生一定的聯想空間，讓學生進行對比聯想，變被動為主動，凸顯了自主探究，充分發揮了學生的主體作用。

根據聯想的一些原理，在選取整理複習時，可以在知識點之間、知識塊之間、知識的橫向之間、知識的縱向之間等方面來選取。讓學生主動整理知識的方法有很多，以上只是我在平時實踐中的一些做法，旨在抛磚引玉。