培養小學生解答應用題能力－英國皇家教育學院 Royalties Academy

（一）抓好簡單應用題的教學

　　大家都知道，解簡單應用題是解複合應用題的基礎，無論整數應用題或分數應用題都是一樣，它們有共同的教學規律。打好整數、分數簡單應用題的基礎就為解複合應用題做好了準備。

　　怎麼叫做打好解答簡單應用題的基礎？個人體會主要是使學生初步理解和掌握四則運算的意義，會分析簡單應用題裡的數量關係，然後能根據題裡的數量關係正確選擇運算方法，並養成檢驗的良好習慣。下面做一些具體的分析。

1.初步理解和掌握四則運算的意義。這是學習解答一切應用題的重要基礎。正像有的教師所講的，雖然應用題的內容是千變萬化的，但都是四則運算在實際中的應用。往往有些學生不理解四則運算的意義，解答簡單應用題時亂猜演算法，或者根據題裡的某個詞語選定運算方法，這樣是不能真正培養起解答應用題的能力的。關於四則運算的意義，要根據兒童不同年齡的認知特點分成不同的層次來教學。低年級要通過操作直觀使學生理解每種運算的含義。例如減法，只要通過擺物品和圖畫等使學生懂得是從一個數裡去掉一部分求剩下的部分是多少；高年級再進一步抽象，使學生懂得減法是已知兩數和與其中一個加數求另一個加數是多少。高年級教學分數除法也是從乘法的逆運算的角度來理解的，這樣就便於在解應用題時實際應用。

2.使學生學會分析數量關係。這是解答應用題的一項基本功。即使是簡單應用題也存在著一定的數量關係，絕不能因為應用題簡單而忽視對數量關係的分析。分析清楚題裡已知條件和問題之間存在著什麼樣的數量關係，才好確定解決問題的方法。有些簡單應用題的數量關係是明顯的，學生容易弄清的。例如，“有 5只黑兔，又跑來3只白兔，一共有幾隻兔？”學生很容易弄清，把原有的5只和跑來的3只合併起來，就可以知道一共有幾隻兔。但是有些簡單應用題，學生分析數量關係就困難一些。例如，“有5只黑兔，白兔比黑兔多3只，白兔有多少只？”有些學生往往不清楚題裡的數量關係，簡單地看到“多3只”就判斷用加法，結果與遇到求白兔比黑兔多幾隻的題發生混淆。因此，教學時最好通過操作、直觀使學生弄清題裡的數量關係。如下圖，引導學生根據題裡的條件分析出：白兔的只數多，可以分成兩部分，一部分是和黑兔同樣多的5只，另一部分是比黑兔多的3只，要求白兔的只數就要把這兩部分合併起來，從而要用加法計算。由於通過操作和直觀，在學生的頭腦中對所學的應用題的數量關係形成了表像，經過多次練習，就能初步形成概括性的規律性的認識。這樣教學，學生對每種應用題的數量關係都有一定的分析思路，就不容易發生混淆，也就不需要再教什麼計算公式。

還可以舉一道分數應用題。例如，“果園裡有梨樹480棵，佔有一個判斷哪個量是單位1的問題。通過線段圖，學生容易理解，梨樹的

要把總棵數看作單位1。進一步再分析，題裡沒有告訴總棵數是多少，知道用題的數量關係，並且可以防止學生根據一些關鍵字來機械地判斷單位1和套用數量關係式。

緊密聯繫運算的意義來選擇運算方法。在分析數量關係的基礎上緊密聯繫運算的意義（或含義），把對運算的意義（或含義）的理解與應用直接聯繫起來，很容易確定運算方法。例如，當學生分析出要把兩個數合併（結合應用題內容具體分析，如上面求白兔的只數的應用題），就聯想到用加法；當分析出要從一個數裡去掉一部分，就聯想到用減法；當分析出要求幾個幾是多少，就聯想到用乘法；當分析出要把一個數平均分成幾份求一份是多少或者求一個數裡有幾個另一個數，就聯想到用除法。對於分數應用題也是一樣，當分析出要求一個數的幾分之幾是多少，聯想到一個數乘以分數的意義，可以確定用乘法；反過來當分析出一個數（未知數）的幾分之幾等於多少（已知），要求未知的數（如上面求果樹的總棵數的應用題），聯想到可直接列方程解，或聯想到分數除法的意義，可確定用除法。由於運算的意義（或含義）與分析應用題的數量關係建立起直接聯繫，學生在解答應用題的過程中一方面加深對運算意義（或含義）的理解，一方面學會應用運算的意義（或含義）來解題，從而提高學生自覺地應用所學的數學知識正確地解決實際問題的能力。

培養檢驗的良好習慣。解答簡單應用題同進行四則計算一樣，也要注意培養檢驗的習慣，這樣一方面可以提高解題的正確率，另一方面可以為培養檢驗複合應用題的能力打下初步基礎。檢驗應用題要比檢驗四則計算複雜一些，首先要重新讀題，分析已知條件和所求的問題之間的關係是否正確，然後再看列式、計算、答案是否正確。較高年級還可以通過改編應用題並解答來進行檢驗。通過檢驗還可培養學生思維的深刻性，對解答結果的負責態度和自信心。

很多的教師按照上述原則和方法教學，收到良好的效果，學生容易接受，解題的正確率高，靈活應用知識的能力較強。但是也有一些教師採用另一種教學方法，即教給學生區分應用題類型，運用解題公式，結果給學生增加了學習難度，出現死記硬套的現象。目前對這個問題還有爭論，下面談談個人的一點看法：

（1）從數學本身看，把簡單應用題劃分的類型以及概括的解題公式是否科學，還值得研究。簡單應用題的內容範圍很廣，從科學的角度說，研究它的分類是完全可以的，實際上美、日等國也有些數學教育工作者對簡單應用題進行分類。但是如何分類差異較大，目前國內流行的分類也不完全一致，因此這還是一個有待深入研究的問題。例如現代數學用笛卡爾積定義乘法，有些實際問題就不好區分被乘數和乘數。而這類問題就沒有包括在目前流行的分類之中。把求一個數的幾分之幾是多少作為一個類型題也欠妥當，因為一個數乘以分數的意義就是求一個數的幾分之幾是多少，這樣的應用題不過是分數乘法的意義的直接應用，根本沒有什麼分類型的問題。至於有些解題公式是否正確地全面地反映實際也值得研究。例如，所謂“標準量×分率=部分量”，容易使學生誤解“部分量”都是小於“標準量” 的，從而導致判斷哪個量是“標準量”的錯誤。而且遇到這樣的問題只要應用一個數乘以分數的意義就能解決，因此這種公式是多餘的。

2）從唯物辯證觀點來看，應用題的數量關係是有內在聯繫的，分類型、套公式，往往把本來有聯繫的問題人為地割裂開來，不利於學生掌握。例如，有這樣兩道應用題：“食堂每天吃20千克麵粉，3天吃多少千克麵粉？”“食堂每天吃20千克麵粉，吃的大米是麵粉的3倍，每天吃大米多少千克？”如果分析兩題的數量關係，都是求3個20千克是多少，因此要用乘法算。如果要把它們劃分為兩種不同類型的題，就割斷了它們在數量關係上的內在聯繫，從而不利於學生以簡馭繁地掌握應用題的分析和解答方法。

3）從學生的認知特點來看，也值得研究。低年級學生的認知特點是以具體形象思維為主，教學解應用題同教學其它數學知識一樣，也應結合操作、直觀，使學生掌握應用題的分析和解答方法，而不宜教給抽象類別型、公式，否則學生不理解，就容易死記硬套。在教學實踐中常常看到，學生會解答一道應用題，卻說不出是“部分數+部分數=總數”，還是“總數-部分數=部分數”。遇到兩步應用題就更加困難。例如，“同學們做了30件玩具，自己留下6件，剩下的平均送給幼稚園的3個班，每班分得幾件？”第一步是“總數-部分數=部分數”，有些好學生還能說出，而第二步就很難說出“求出的部分數變成了總數”。這些違反兒童認知規律的做法給學生增加了不必要的學習負擔。

（4）從現代數學論的原則看，要教學生理解基本概念、基本原理，才能實現最大遷移；強調思維過程，要從以記憶為主的教學方法轉到以思維為主的教學方法；注意發揮學生的主體作用，培養學生探究能力。而以教分類型、記公式為主的教學方法正好與上述的原則相違背，妨礙學生對數學基本概念、基本原理的理解和掌握，束縛學生的思維。

　　當然，提出簡單應用題教學不宜分類型記公式的問題，並不意味著在任何情況下都不能教給學生公式。對某些內容在適當的時候教給學生必要的公式，如面積、體積計算公式等，還是可以的，但教學時也要注意使學生理解公式的來源，防止機械的記憶。

　　總之，簡單應用題教學生分類型記公式，涉及培養什麼人的問題以及如何提高民族素質的問題，從理論和實踐上進行一些深入的探討，是十分必要的。

關於抓好簡單應用題教學還有其它一些問題，將在下面論述。

（二）加強應用題之間的聯繫

從實質上說，這是應用題的組織結構問題。應用題的組織是否合理，結構是否恰當，對於培養學生的解題能力具有十分重要的意義。過去的數學課本，由於對這個問題處理得不夠好，給應用題教學造成一定的困難，直接妨礙學生解題能力的提高。經過近年來的實驗研究，比較深刻地認識到，應用題的內容和解法雖然千變萬化，但其內在聯繫十分緊密。只要根據應用題的內在聯繫，合理地組織教學，可以使學生較好地理解應用題的結構，較快地掌握應用題的分析和解答方法。　　1.簡單應用題的內在聯繫。即使簡單應用題之間，也有著緊密的聯繫。下面以兩組加減法簡單應用題為例加以分析。

①有5只黑兔，8 　　②黑兔和白兔一共有　　③黑兔和白兔一共有　　只白兔，一共有　　13只，有5只黑兔，　　13只，有8只白兔，　　多少只兔？　　　　有多少只白兔？　　　　有多少只黑兔？

④有5只黑兔，白兔　⑤有5只黑兔，8 　　　⑥有8只白兔，黑兔　　比黑兔多3只，有　　只白兔，白兔比　　　　比白兔少3只，有　　多少只白兔？　　　　黑兔多幾隻？　　　　　　多少只黑兔？

從上面6道題中，很容易看出①②③為一組，①是原型題，②③是①的逆思考；④⑤⑥為一組，⑤是原型題，④⑥是⑤的逆思考。同時第一組題與第二組題也有聯繫。例如，①④的條件和問題雖不相同，但分析數量關係時卻要把兩個已知數合併，從而要用加法解答。①⑤的條件都相同，但問題不同，數量關係不同，解答方法也不同。編寫教材和教學時，不宜把重點放在分類型上，而要逐步地揭示它們的內在聯繫和區別，使學生更好地掌握題裡的數量關係和解答方法。

分數應用題之間、分數應用題與整數應用題之間也有其內在聯繫。例如，教學分數乘、除法應用題之後，可與整數應用題進行聯繫。　　

通過聯繫對比，可以看出①②③是一組整數應用題，①是原型題；④⑤⑥是一組分數應用題，⑤是原型題。分數應用題分別與整數應用題相對應，數量關係相反，但解答方法是一致的，因為分數乘法的意義擴展了。教學時如能引導學生發現和總結規律，就會加深對兩組應用題的理解。

2.複合應用題與簡單應用題之間的聯繫。一般地說，複合應用題都是由幾個簡單應用題組合而成的，或者說是在簡單應用題的基礎上擴展起來的。因此它們之間有著密切的聯繫。但從簡單應用題擴展到複合應用題又是個質的飛躍。以兩步應用題為例，它們同簡單應用題比較，不僅是已知條件增多，而且數量關係也複雜了。一般地說，簡單應用題的問題是和兩個已知條件直接聯繫和相對應著的，從兩個已知條件可以判斷所求的問題就是題裡的問題；反過來，問題所需要的條件就是題裡所給的條件。而在兩步應用題中，問題是和題裡所有的已知條件聯繫著的，是對所有的條件提出來的。這樣就形成了問題和所需要的直接條件之間的“分離”現象，也可以說一個直接條件被隱藏起來，而需要根據問題和已知條件的關係把這個所需的條件找出來。從解答的角度說就是要提出一個中間問題。而要解答這個中間問題還要正確地選擇已知條件。因此這比解答簡單應用題需要較為複雜的分析和綜合，需要進行間接的推理（即從兩個判斷推出一個新的判斷）。

例如，兩步應用題，“小明畫5張畫，小華比小明多畫3張，他們一共畫多少張？”要求兩人一共畫多少張，必須先知道小明和小華各畫多少張，而題裡沒有直接告訴小華畫多少張，所以要先求小華畫多少張。這樣的分析、推理顯然比簡單應用題複雜。

至於三步或更多步數的應用題，已知條件就更多，數量關係更複雜，分析推理的步驟也就更多。但分析推理的方法與兩步應用題的基本相同。下面著重談教學兩步應用題如何加強與簡單應用題的聯繫。主要有以下兩點：

（1）解答一些連續兩問的應用題。為了給學習兩步應用題做好準備，除了打好簡單應用題的基礎（包括提問題、填條件）外，適當出現一些連續兩問的應用題很有好處。這種應用題在向兩步應用題過渡方面起著橋樑的作用。在這樣的應用題中，關鍵在第二問，有時缺少一個已知條件，需要到前面的簡單應用題裡去找，往往正好是前面一題的計算結果；有時第二問中一個已知條件也沒有，都要到前面一題裡去找。例如，“學校裡有8棵楊樹，柳樹比楊樹多3棵，有多少棵柳樹？兩種樹一共有多少棵？”第二問所需的兩個已知條件，一個是前面一題的一個已知條件，另一個是前面一題的計算結果。由於適當進行這樣的練習，就為兩步應用題的分析和解答做了一定準備。

2）教學兩步應用題時由簡單應用題引入，然後把它擴展成兩步應用題。例如，“①學校買來20張顏色紙，用去14張，還剩多少張？②學校買來 12張紅色紙和8張黃色紙，用去14張，還剩多少張？”通過比較，使學生看出兩步應用題與簡單應用題的聯繫和區別，從而初步體會到兩步應用題的結構，明確解答兩步應用題必須分兩步計算，先提出一個問題，進行計算，再解答原題裡的問題。這樣學生不僅容易掌握，還有利於激發學生的思考，培養學生分析問題的能力。以後還要經常做一些對比練習。

3.複合應用題之間的聯繫。這一點更為重要。通過複合應用題間的聯繫對比，可以加深學生對新學的應用題的結構、分析推理方法等的理解，從而較快地掌握複合應用題的解答方法，產生遷移的效果。複合應用題間的聯繫是多種多樣的，需要進行認真的分析，選取適當的聯繫的途徑，才能收到良好的效果。下面舉出加強聯繫的幾個方面的例子。

（1）縱向聯繫的：有些應用題是由已學的步數較少的應用題擴展而成的。教學時由已學的應用題引入，通過聯繫比較，很容易看出新的應用題的條件或問題有哪些變化，如何在已學的基礎上進一步分析推理，獲得新的應用題的解答方法。例如，“①汽車從甲地開往乙地，3小時行135千米。照這樣計算，一共行了5小時，甲乙兩地相距多少？②汽車從甲地開往乙地，3小時行135千米，照這樣計算，還要行2小時才能到達乙地，甲乙兩地相距多少千米？”

（2）橫向聯繫的：有些應用題基本數量關係相同，只是已知條件有些變化，學生容易在已學的基礎上類推出來，不需要作為新內容來講，這樣既調動學生思維的積極性，又可減少教學時間，收到舉一反三的效果。例如，“①學校先買10瓶墨水，又買來8瓶。用去14瓶，還剩多少瓶？②學校買來3盒墨水，每盒 6瓶。用去14瓶，還剩多少瓶？”

（3）聯繫對比的：有些應用題的條件問題相似，解法容易混淆，可以通過聯繫對比使學生區分它們的異同，從而提高解題的正確率。例如，“①

（三）重視教學解題的一般策略

這是培養學生解題能力的關鍵性問題。正如前邊所講的，會解答所學的應用題並不是最終的教學目的，而是通過所學的有代表性的應用題達到使學生掌握解題的一般策略。這在現今的資訊社會尤為重要，要使學生成為能夠處理資訊的人，通過解答應用題培養學生解題的一般策略是一個重要途徑。關於解題的一般策略，主要有以下幾個方面：

　　1.條件和問題的收集。

　　為瞭解一道題首先要弄清楚題裡給了哪些已知條件，要求解決什麼問題。識別或收集條件和問題的過程也就是收集資訊的過程，也是理解資訊的過程。在低年級往往要求學生口述已知條件和問題，到高年級也可以教給學生用圖（如線段圖）或表解來表示已知條件和問題。學生清楚地表述和表示一道題的已知條件和問題是解題的重要前提。一般地說，題裡的問題和所需的已知條件都已直接給出。但是為了更好地培養學生正確收集必要的資訊的能力，在適當年級也可適當出現資訊不完全的題目。例如有的題目可以缺少問題或一兩個已知條件，讓學生從實際中收集，加以補充；也可以適當出現一些有多餘資訊的題目，使學生能在較多的已知條件中，正確選擇有用的和必需的來進行計算。實驗表明，有能力的學生看到題很快指出不需要的資料，而能力較差的學生則需要教師的説明，有的甚至在教師的幫助下也很難找到多餘的資料。經常練習對於培養學生這方面的能力很有好處。

　2.分析數量關係。

　　這是對所收集的資訊進行加工的開始，也是解題的一個重要步驟。無論解簡單應用題或複合應用題，都要認真分析題裡的已知條件和已知條件之間，已知條件和問題之間的數量關係，才好確定解答的方法。分析數量關係一般有兩種方法：一種是從條件入手，通稱綜合法；另一種是從問話入手，通稱分析法。綜合法比較容易掌握，但其缺點是學生往往看到前面相鄰的兩個已知條件就進行計算，而忽略後面的已知條件，未從整體考慮。提出的中間問題不一定是解這道題所需要的。從問話入手稍難一些，但能使學生從整體出發，根據所解的問題提出所需的條件，從而較正確地確定中間問題。實驗表明，開始教學解兩步應用題，宜於從條件入手，即使採取了這種分析的方法，也還會有部分中、差生難以提出中間問題，需要經過一段訓練逐步掌握。但是逐步要轉到訓練學生從問話入手，這對提高學生解多步應用題的分析能力很有幫助。至於學生自己解題時用哪種方法分析，不必加以限制。考慮到進行分析需要一定的訓練時間，課堂上解應用題時要給學生口頭分析的機會，除了教師指定某個學生分析外，要讓同桌的學生互相練習分析。不宜過早地讓學生書面分析，這樣費時間，會減少解答應用題的數量。學生有了口頭分析的基礎，可在課外安排少量的書面分析作業。此外，訂正時也要重視讓學生進行口頭分析。

3.擬訂解答計畫。

　　這是對資訊進行加工的繼續。就解決一般的問題來說，它是必不可少的步驟。但在小學數學中，解答簡單應用題時則沒有必要，只在解答複合應用題時才有必要，而且有時邊分析邊擬訂解答計畫邊解答，往往與上一步的分析數量關係或下一步的解答合併起來。從掌握解題的一般策略來說，還是單把它劃為一個階段為好。擬訂解答計畫是在理解題意、分析數量關係的基礎上確定解答需要分成幾步，每步要解答什麼問題。這是分析、推理的直接成果。正確地擬訂解答計畫，表明學生對所解的題目有了整體上的理解，同時又對解決問題的具體步驟做出了合乎邏輯的規劃。能否在解答之前正確地擬訂解答計畫也是考察學生能力的重要的標誌之一。實驗表明，好的學生一般能在解答之前訂好解答計畫，而較差的學生往往能正確解答，卻不一定能正確地提出每一步所要解決問題。因此，教學時在這方面適當加以訓練，對培養學生的邏輯思維有一定的好處。

4.解答。

　　這是對資訊進行加工的最後階段。如果說前面各階段主要是思維的過程，那麼這個階段要產生思維的結果。當然這個階段也是有思維過程的。例如解答每一步要選擇哪兩個已知數，進行哪種運算，如何使計算正確等，都要深思熟慮，這樣才能達到最終的正確結果。教學的任務就是要引導學生既重視思維的過程，也重視思維的結果，達到正確解答應用題的目的。這裡需要提出的是，往往學生把演算法選對了，但把得數算錯了；或者豎式裡的得數算對了，最後抄錯了數。因此這個階段特別要注意培養細心認真的良好習慣。

5.檢驗與評價。

　　對應用題的解答的檢驗與評價實質上是對資訊的檢驗與評價。這一步教學不僅對提高應用題解答的正確率有幫助，而且有助於培養學生良好的檢驗習慣，對資訊的正確評價的能力。有經驗的教師對這方面的教學比較重視，收到較好的效果。但是也常常遇到教師雖然重視了，但有少數學生仍沒有養成良好的檢驗習慣，甚至有少數好的學生做得很快，但是檢查不出錯誤。因此在培養檢驗習慣的同時，還要適當教以檢驗的方法。檢驗方法有多種，通常低年級只要教學生從審題到解答逐一檢查。中、高年級有些題可以逐步教給學生用不同解法來檢驗。例如，原來應用題是用連減計算的，檢驗時可以把兩個減數相加，再從被減數裡減，去，看兩次算得的結果是否相同。以後還可以適當教學生把求得的結果作為已知條件，把另一個已知的量作為未知的，然後倒推求出結果看是否與已知的相符。這只作為一種檢驗方法教給學生在解答中練習應用，不宜作為考試要求。通過檢驗要培養學生對自己的解答具有負責態度和自信心。檢驗之後還要能對自己的解答進行評價。為了培養學生評價能力，可以開展相互評價，或教師給學生一些案例讓學生練習評價。有條件的話，還可以教給學生估算得數。

解題的一般策略除上述幾方面外，還有預測、解釋等。這裡從略。總之，今後應用題教學要真正做到培養學生的解題能力，不是在加深應用題的難度上下功夫，而是要通過有代表性的又為學生容易接受的題目，著重培養學生解題的一般策略，使學生能夠產生遷移，這樣即使遇到一些未解過的題目，學生經過自己的分析、推理也能找出解答的方法。

（四）重視變式練習

　　練習在培養解答應用題能力中起著重要的作用。但是練習要合理地組織，才能收到良好的效果。其中特別是適當安排一些變式練習，對於克服簡單的機械重複，提高解題效率，培養靈活的解題能力，具有十分重要的意義。實驗表明，通過變式練習，很多學生能夠排除應用題中非本質特徵的干擾，正確地分析題裡的數量關係和選擇運算方法，求得正確的答案。應用題的變式練習從低年級起就要做一些安排。主要有以下幾個方面：

1.改變敘述的順序。例如，乘法應用題，第一個已知條件不僅有需做被乘數的，還要有需做乘數的。複合應用題，有些相鄰的兩個已知條件可以進行計算的，也要有些不可以進行計算的，使學生能在真正理解題裡的數量關係的基礎上正確地選配已知數進行計算。

2.改變敘述的方式。例如，加法應用題，不宜每題的問題都出現“一共”，已知條件中也可以出“飛走”“跑掉”等詞語，以防學生簡單地根據個別詞語錯誤地判斷運算方法。在高年級教學分數應用題更要注意適當變化敘述方

　　這樣可以防止學生死記“相當於”後面就是“單位1”，而加強分析數量關係。

3.有多餘的條件。在解題的一般策略中已經談過。也可以把它看作是一種變式練習。由於有多餘的條件，對原來所解的正常的題目來說，在內容和形式上都有了一些非本質的變化，這就促使學生更認真地分析數量關係，正確地選擇已知數和運算方法，而不受這些非本質特點的干擾，從而有利於發展學生的思維。例如，教學兩步應用題後出現這樣的應用題：“同學們做了8朵紅花，7朵黃花。送給幼稚園3個班，一共送了10朵，還剩多少朵？”實驗表明，如果去掉“3個班”，絕大多數學生都能做對；加上“3個班”後，出現了各種各樣的錯誤，其中按三步計算的達30％。

4.改變個別已知條件或問題，使其具有不同的或特殊的解法。例如，教學正比例之後出現這樣的應用題，“果園裡有梨樹100棵，桃樹與梨樹的棵數比是4∶5，有桃樹多少棵？”學生很容易用比例解答出來。如果把第二

　　棵數的比才能用比例解答。又例如，“玩具廠原計劃每天生產玩具42件，8天完成。實際只用6天。實際每天比原計劃多生產多少件？”學生一般都能列成算式：42×8÷6—42。如果把“6天”改為“7天”，雖然仍可照上面方法列式解答，但是還有特殊解法，有的學生會列成簡便算式：42÷7。因此它有利於發展學生的直覺思維。

解答應用題的變式練習是多種多樣的，這裡只選常見的有代表性的幾個方面舉例說明。由此也能看出它們在提高學生靈活的解題能力，發展學生思維方面的作用。

（五）適當增加探究性的題目

　　如前所述，國外應用題教學改革的一個趨勢是擴展應用題的範圍，其中增加探究性的題目又是重點。我國應用題教學要進行改革，也應突破傳統的應用題的範圍，適當增加探究性的題目，以利於提高學生的解題能力，發展學生思維的創造性。初步考慮，可以注意以下幾個方面：

　　1.適當出一些開放性的題目。

　　所謂開放性的題目就是題目的答案可以有多個。長期以來我們教學應用題的答案都是唯一的，這樣把學生的思維束縛得很死，不利於培養學生的探究能力，如前面第二部分所舉在○裡填數的題目就是一個開放性的題目。第一個○裡可以填不同的數，但是也有一定的範圍限制。即最小是3，最大是13。又例如，周長是12釐米的長方形，長和寬都是整數，它的長、寬可能各是多少釐米？

2.適當出一些探索規律性的題目。

　　通過探索規律可以培養學生抽象概括的能力，發展思維的創造性。出題目時要注意具有多層次，以便於區分學生的不同思維水準。例如，下面的題有3個層次，第1小題是通過直觀進行計算，第2小題離開直觀進行計算，第3小題脫離具體計算概括公式。

（l）照下圖的樣子用小棒連著擺正方形。

　　□□ 擺2個用（）根

　　□□□ 擺3個用（）根

　　□□□□ 擺4個用（）根

　　（2）連著擺6個正方形，要用（）根小棒。寫出算式。

　　（3）如果不數小棒，你能找出一般的計算公式嗎？

　　實驗表明，學生的答案呈現不同的思維水準。例如，有的學生第2小題就做錯了，有的學生第2題雖然做對，但不會在此基礎上概括出一般計算公式。

3.適當出一些非常規的題目。

　　上面舉的一些例子有開放性、探索規律等特點，但是還與常規計算有較密切的聯繫。這裡則指的是不一定用到常規計算的題目。例如，“有甲、乙、丙、丁4個學生賽跑，結果可能排出不同的名次。算一算一共可以排成多少種不同的名次。”這道題就不能利用常規計算而要借助圖表找出正確答案。

　　以上探究性題目可都不作為教學要求，也不作為考試內容。