分數、倍數應用問題的解題分析－英國皇家教育學院 Royalties Academy

這類題目一直是困擾同學們的頭疼題目，主要原因是大家對這種問題缺乏生活中的經驗，難以想像。不過也不要太有負擔，因為這種題目還是比較好理解的。

先解答第一個問題。

每噸花生仁可榨油5/8噸，60噸花生仁可榨油多少噸？要榨60噸花生油需要多少噸花生仁？

可以有這樣幾個思路：

一、分數乘除法的思路。

因為“每噸花生仁可以榨油5/8噸”，也可以想成，榨出的花生油是花生仁的一部分，而且永遠都是按照1噸可以榨出5/8噸的情況產油的，那麼也就是說榨出的花生油是花生仁的5/8，按照這個句子分析，無論有多少噸的花生仁，榨出的花生仁都是5/8，只要用“花生仁的重量×5/8=榨出的花生油”

求第二個問題，可以根據求上面一個問題的數量關係式，已知的是“榨出的花生油60噸和5/8”，求需要的花生仁的重量，那麼可以用方程的思路或者用分數除法的思路就可以解決了。

二、倍比的思路（通俗點說是包含的思路）

根據“每噸花生仁可以榨油5/8噸”，也就是說1噸花生仁包含了5/8噸油，那麼有60噸花生仁，就應該包含了60個5/8，所以就是用60×5/8=榨出的花生油。

還是根據“每噸花生仁可以榨油5/8噸”，求第二個問題，也就是說每榨出5/8噸油就需要1噸花生仁，現在已經榨出了60噸花生油，60噸油裡面有多少個5/8噸油，就有多少個1噸的花生仁，所以就用60÷5/8×1，有時候最後的×1就不寫了。

解決了第一個問題，再接下來想第二個問題就要輕鬆了許多。

題目：100千克花生仁榨油40kg。每千克花生仁榨多少kg的油？榨1kg的油需要多少kg的花生仁？

思路一：如果回到前面講到的分數乘除法的思路，你可以這樣想，100kg花生仁榨油40kg，那麼油占花生仁的幾分之幾呢？可以用 40÷100=2/5就是油占花生仁的2/5，還是前面說過的道理，無論多少噸的花生仁都可以榨出花生仁重量2/5的花生油，所以1噸就正好可以榨出2 /5噸的油。列式就是40÷100×1，有時候最後的×1也可以不寫的。

那求“榨1kg的油需要多少千克的花生仁？”還需要我解釋嗎？：）

思路二：還可以這樣想：把“100kg花生仁出油40kg，1噸出油多少噸？”對應著用圖表示：

100噸花生仁40噸花生油

1噸花生仁？噸花生油

因為出油的比率是不變的，所以左邊100是1的100倍，那麼右邊40也是？的100倍，用“40÷100”得出榨油噸數。

同樣的，也可以把後一個問題用圖表示：

100噸花生仁40噸花生油？噸花生仁1噸花生油

因為出油的比率是不變的，所以右邊40是1的40倍，那麼左邊100也是？的40倍，用“100÷40”得出花生仁的噸數。

多做點這種題目，熟練這種關係，你覺得哪種方法容易理解，就掌握一種就可以了，等練多了練熟了再讓想想第二種方法。

另外，做這種題目還有一個規律或者說死方法，“求什麼就拿什麼做被除數”，舉個例子，求“每kg花生仁榨多少kg的油？”求的是榨出的油，所以就用40÷100，那麼求“榨1kg的油需要多少kg的花生仁？”，求的是花生仁，就可以用100÷40。